在立式粉体混合机中，哪些放大公式或方法已被证明行之有效？
对于立式粉体混合机而言，并不存在像许多液体搅拌机那样普遍可靠的放大公式。几何相似性、恒定的圆周速度、工具转数、扭矩及功率需求，以及经过精心设计的原始产品试验，是最重要的基础。相比之下，弗劳德数主要适用于采用水平旋转混合工具的粉体混合机；对于立式混合机而言，它并非通用或首要的放大标准。
为何粉末更为棘手
液体可通过密度、黏度、表面张力及其他可测量的材料参数进行相对较好的描述。因此，针对立式液体混合机存在大量设计与放大方法，且各方法均会考虑所使用的搅拌桨叶几何结构。在已知几何结构的情况下，流态、功率输入、悬浮行为、传热传质以及混合时间通常可以合理的精度进行计算或通过CFD模拟得出。
而对于粉末及散装物料而言，情况要复杂得多。其行为不仅取决于粒度和松装密度，还取决于颗粒形状、粒度分布、水分、内聚力、附着力、静电荷、磨蚀性、破碎强度、表面结构、含气量、填充率、加料顺序及壁面摩擦。此外还会出现渗滤、分离、架桥、团聚、压实及颗粒破碎等效应。即使原料批次出现微小波动，也可能显著改变某一配方的流动及混合行为。
因此，同一台立式混合机在处理两种外观相似的粉末时，可能表现出截然不同的混合动力学。此外，仅在混合腔体内评估均匀度是不够的。在卸料、输送、筛分、中间存放或灌装过程中，先前良好的混合物也可能重新出现分离。对于固体混合机而言，设备几何结构、运行方式及产品特性对结果的影响，往往无法完全通过计算得出；因此，在许多情况下，最佳条件是通过试验以经验方式确定的。
合适的参考标准
尽管存在上述局限，仍可采用若干标准来对放大工作进行专业筹备。它们并不能替代试验，但有助于合理地协调实验室、中试及生产设备之间的关系。
几何相似性是最重要的出发点。容器比例、锥角、混合工具与容器直径之比、螺旋螺距、与容器壁的间距、出口几何结构、进料位置及填充率，都应尽可能保持可比性。唯有如此，才能形成相似的产品循环及相似的运动模式。即便是工具与壁面间距、出口区域、容器形状或内部构件的微小变化，也可能影响混合均匀度、残留排空及分离倾向。
当须限制产品损伤、颗粒破碎、磨损或细粉生成时，恒定圆周速度尤为重要。它可使混合工具处的最大速度保持在可比范围内。随着工具直径增大，转速须相应降低。这一方法对敏感颗粒、晶体、包衣颗粒、纤维、敏感食品成分，以及机械承受能力有限的配方尤具助益。对于对流式立式混合机而言，圆周速度同样可作为传递产品应力的合理出发点。
单位功率输入可作为补充信息。但对于粉体混合物而言，它远不及液体那样具有普遍适用性。功率需求可能在混合过程中发生变化，例如由于吸湿、液体加入、压实、脱气、团聚体解聚，或向黏塑性物料状态的转变。因此，功率值相当并不自动意味着在大规模生产中能够实现相同的均匀度、相同的产品保护，或相同的排空质量。
对于许多粉体混合机而言，扭矩曲线尤具参考价值。它显示了产品阻力在加料、混合、液体加入、团聚、压实或干燥过程中的变化情况。就放大而言，须留有充足的扭矩储备，以便可靠应对不利但允许出现的产品状态。当粉状混合物料在工艺过程中暂时变得具有内聚性、黏性、潮湿或呈黏塑性时，这一点尤为重要。
达到目标均匀度所需的工具转数，是另一项实用指标。在几何相似的立式混合机中，该指标可提供良好的初步参考。但仍须通过使用原始产品的混合动力学研究加以确认。为此须研究多个混合时间，并通过代表性取样评估混合均匀度。目标并非在理想条件下获得最短的混合时间，而是获得一个稳健的工艺窗口，能够在填充率、原料质量及计量出现允许波动时仍可靠运行。
弗劳德数描述的是惯性力与重力影响之比。它主要在评估投掷轨迹、离心效应、机械流化，或旋转产品床的运动行为时，对采用水平旋转混合工具的粉体混合机具有重要意义。而对于采用低速运转、贴壁作业的螺旋或螺旋带工具的立式混合机而言，起主导作用的则是受控的对流式产品翻转。因此，对于这类结构形式，弗劳德数并非普遍适用或首要的放大标准。
计算与仿真
CFD仿真在处理液体时通常具有较强的说服力，因为液体流动可实现连续性描述。而对于粉体混合物，情况则复杂得多。离散元法（简称DEM）可对单个颗粒的运动、接触力、局部剪切区域及基本混合机理进行建模并可视化呈现。它有助于比较工具几何结构、转速、填充率或内部构件的不同方案。
然而，只有当DEM仿真经过精心校准、并采用真实物料数据时，其结果才具有可靠性。工业粉末通常包含数量极其庞大、且往往为微米级、非球形的颗粒。若对每一个颗粒进行完整建模，计算量将极为庞大。因此，在实践中，颗粒通常会被简化、放大处理，或以球形加以建模。此外，还须对摩擦、内聚力、滚动阻力、壁面接触等参数进行调整。经过验证的研究表明，DEM虽能较好地反映混合过程随时间的演变，但对实际混合均匀度或RSD的预测仍可能出现明显偏差。
因此，仿真是一项有意义的补充手段，但不能替代产品试验。它可缩短开发周期，揭示关键方案，并有助于筛选可能的工具几何结构。但对于混合均匀度、颗粒破碎、分离倾向、残留排空、卸料稳定性及可清洗性的最终、具有约束力的设计而言，仍须依靠使用原始产品的试验。
可靠的路径
对于粉体混合物而言，在合适的混合机中开展具有说服力的试验，往往比将纯理论模型构建至某种所谓的可靠程度更为经济、快捷且可靠。在实际混合试验中，恰恰能够呈现出那些在简化方程和仿真中难以捕捉的现象：团聚体形成、壁面附着、细粉渗滤、卸料时的分离、加料顺序的影响、液体分布、颗粒破碎、局部过度润湿以及不断变化的流动特性。
试验规划始于物料特性表征。至少应测定粒度分布、颗粒形状、松装密度、水分、流动函数、内聚性、壁面摩擦、静电特性，必要时还须测定磨蚀性。对于内聚性产品，还可辅以剪切试验及壁面摩擦研究。
随后是使用原始成分开展混合动力学研究。此时须研究不同填充率、实际的加料顺序、拟定的转速、多个混合时间，以及必要时的液体加入方式。除混合腔体内的均匀度外，还应检验卸料后的稳定性。除了从混合腔体不同区域取样外，还应辅以按时间分层采集的卸料样本，尤其是在卸料开始、中段及结束阶段。
评估工作不应仅限于标记成分的平均值及RSD或CoV。还应涵盖目标值符合度、最小值和最大值、颗粒破碎、团聚体比例、残留排空、粉尘产生、产品温度，以及在输送、中间存放及灌装后的稳定性。唯有基于此，才能判断某一工艺能否在大规模工业条件下可靠运行。
因此，专业的放大方案须将结构相似性与试验测量数据相结合。几何结构、填充率窗口、工具方案、圆周速度、扭矩储备及混合时间可作为出发点。最终设计则须依据实测的混合动力学、产品运动、能耗、扭矩曲线、排空情况及实际卸料质量来确定。有关内聚性颗粒的研究确实表明，在特定条件下可能存在简化的放大关系。然而，此类结果始终具有物料、几何结构及工艺的特异性，无法普遍推广应用于其他粉末、混合工具或设备规格。
amixon®所采用的放大规则——以及试验在何处取而代之
对于立式精密混合机而言，产品翻转可近似地通过一个源自螺旋输送技术的输送方程加以描述。它解释了为何立式混合螺旋能够实现产品的三维翻转：产品在靠近壁面的区域被向上输送，在中心区域受重力作用重新下沉，随后再次进入外部混合区域。这种反复出现的产品循环，会持续将各成分分布于整个混合腔体内，并构成实现高度、可重复混合均匀度的基础。
立式混合螺旋的体积产品流IV可通过其有效环形输送面积及轴向输送速度加以近似描述。
I_V = A · v_ax
其中A为混合螺旋所推动产品流的有效横截面积，vax为混合物料的轴向输送速度。
对于立式混合螺旋而言，由此可得出如下简化关系式：
I_V = (π / 4) · (D² − d²) · φ · S · n · ζ
其中IV表示混合螺旋的输送性能，即体积流量。D为混合螺旋的外径，d为其内径。填充率φ表示混合腔体中被产品充满的比例。S表示混合螺旋的螺距，n为混合工具的转频，ζ为速度系数。
速度系数ζ考虑到实际粉末并不像理想输送介质那样反应。它们可能会滑移、逆流、附着、压实，或根据水分、内聚力、粒度、壁面摩擦、颗粒形状及填充率的不同，以不同程度参与输送运动。正是这一因子清楚表明，该输送方程是一种有充分依据的技术近似，但并不能完整描述每种散装物料的实际混合动力学。
该方程显示，对流式翻转性能会随有效螺旋面积、填充率、螺旋螺距及转频的增加而提升。在几何相似的混合机中，容器、混合螺旋及出口之间的主要比例关系保持可比。若同时保持相近的填充率窗口及有利于产品保护的圆周速度，则不同规格设备之间的单位产品翻转量可采用相似方式进行设计。因此，该输送方程是设计混合工具、转速及设备规格时一个有益的出发点。
然而，它仅描述对流式主体运动。理论上较高的输送性能本身并不能保证获得理想的混合结果。对实际混合均匀度而言，中心区域的下沉流动、横向转移、加料顺序、加料均匀性、流动特性、粒度分布，以及卸料时混合物的稳定性，同样具有决定性意义。尤其对于内聚性、潮湿、密度差异极大或极细的成分而言，团聚、渗滤、壁面附着、静电荷或颗粒破碎均可能改变混合动力学。因此，速度系数ζ应被理解为一个与产品相关的量，须通过使用原始产品的试验加以确定。
对于amixon®精密混合机而言，混合均匀度随时间的变化过程通常还可用一个经验性的指数函数进行近似描述。该函数描述了初始不均匀的产品状态向理想或实际可达到的极限状态趋近的过程。
f(t) = C_ideal + (C_0 − C_ideal) · e^(−k · t)
时间t标注于横轴，对应混合持续时间。纵轴上的数值f(t)描述该时刻混合物的混合均匀度或某一选定的可测特性。根据具体评估内容不同，该值可以是某一取样位置上标记成分的浓度、某一离散度指标、变异系数、测量值与目标值之间的差值，或其他可通过分析获得的质量指标。
C_0是t=0时刻的初始值。它描述混合开始前的初始状态，例如尚未均质化混合物的高浓度离散度。C_ideal是该函数的水平渐近线。它描述随着混合时间延长，混合物逐渐趋近的理想或实际可达到的极限值。当混合均匀度以变异系数表示时，C_ideal理想化情况下可趋近于零。但在工业实践中，往往仍会存在一定的残余离散度，这源于产品特性、取样、分析方法以及物理上可达到的混合状态。若该函数描述的是浓度，则C_ideal对应于目标浓度的设定值。
e为欧拉数，其值约为2.718。它描述了曲线的指数变化过程。决定性参数是混合速率常数k。它决定混合均匀度趋近极限值的速度。k值较高意味着趋近均质状态的速度较快。k值较低则表明混合过程较慢，可能源于不利的流动特性、较高的内聚力、产品运动不足、加料位置不利，或混合工具与容器设计不适宜。
该经验函数具有特别重要的价值，因为它并非仅评估单一混合时刻，而是描述整个混合动力学过程。为此，在一次混合试验中须研究多个混合时间点。针对每个时间点采集代表性样品并进行分析评估。基于测量值可绘制混合曲线，并将其拟合至该指数函数。由此可确定混合速率常数k、可达到的极限值C_ideal，以及可靠达到预先设定目标混合均匀度所需的时间。
此类混合动力学研究可防止混合时间被随意设定得过短或不必要地过长。若混合时间过短，所需的均匀度可能尚未达到。而不必要地延长混合时间，则会增加能量输入、颗粒应力及工艺时间，却无法进一步提升产品质量。在某些情况下，若存在不同粒径、松装密度或颗粒形状，过长的混合甚至可能提高分离倾向。因此，实际目标是获得一个稳健的混合时间窗口，而非仅在某一单一时刻追求理论上最高的均匀度数值。
输送性能估算与经验性混合动力学相结合，为立式混合工艺的设计及放大提供了一种专业上合理的方法。输送方程描述了混合螺旋以对流方式将产品翻转贯穿混合腔体的速度。指数函数则描述由此产生的混合均匀度随时间趋近可达极限状态的过程。对于几何相似的amixon®精密混合机而言，这些关系可作为重要基础，用于预先规划设备规格、填充率、转速、混合时间及所需的混合强度。
尽管如此，这两个方程均无法替代产品试验。输送方程对产品运动进行了理想化处理，而指数混合曲线则是对观察到的混合过程的一种经验性描述。二者都必须通过使用原始产品、贴近实际的填充率、拟定的加料顺序及代表性取样加以验证。唯有如此，才能确定产品专属的速度系数ζ、混合速率常数k、实际可达到的混合均匀度，以及一个可靠的混合时间窗口。