确定共振频率

这是对是否存在共振风险的振动问题的初步评估。以下推导基于 amixon® 环形层混合造粒机。该情况经过高度理想化处理。

环形层混合造粒机安装在单轴承支架的中间位置。它被视为点荷载。该点荷载像一座桥一样，左右两侧分别位于两个支撑点上。该机器配备一个驱动电机和一个旋转混合轴。电机和轴以转速 n [每分钟转数] 旋转。混合轴存在轻微的不平衡。这会在支架中心产生周期性的垂直力。为了进行评估，该系统被建模为单质量振荡器。支架被视为具有弹簧刚度 keff 的弹簧。机器和部分支架被视为有效质量 m_(eff)。不平衡会产生谐波激励力 F(t)。需要评估以下数据：

激励频率
不平衡效应
理论弹簧刚度
整个系统的固有频率

不平衡的激励频率

转速 n 以每分钟转数表示。根据转速可计算出以赫兹为单位的励磁频率。以赫兹为单位的励磁频率 fErreger 为：f_Erreger = n / 60。励磁圆频率 ω 为：

ω = 2 * π * f_Erreger = 2 * π * n / 60

ω = 2 π n/60

示例：当 n = 600 转/分钟时，f_励磁 = 10 赫兹。

环形层混合造粒机的混合室是可打开的。

不平衡效应和不平衡力

不平衡由不平衡质量 mu 描述。不平衡质量 mu 与旋转轴的距离为 e。旋转时，不平衡受到向心力。不平衡力 F0 的振幅为：

F₀= m_ue ω²

时间相关的激励力 F(t) 可以认为是正弦波。激励力可表示为：

F(t) = F₀ sin (ω t)

该力垂直作用于梁的中部。

梁中部的理论弹性刚度

梁被视为单支承梁，其中心处承受点荷载。梁的跨度为 L。梁的弯曲刚度由 E * I 的乘积给出。E 是钢的弹性模量。I 是横截面的面积惯性矩。静态垂直力 F 作用在梁的中间。梁中间的静态挠度 δ_stat 为：

δ_stat = F L³/ (48 E I)

弹簧刚度 k_eff 定义为力除以位移。应用后得出：

k_eff = F / δ_stat = 48 E I / L³

弹簧刚度 k_eff 描述了梁在场中心处的垂直刚度。

环层混合造粒机。

系统的有效质量 m_eff

振动质量由机器质量和部分支架质量组成。机器的质量为 m_M。载体的质量为 m_B。载体的所有部件并非都以相同的强度振动。因此，需要使用参与系数 η。参与系数通常在 0.2 到 0.3 之间。常用的简化值为 η = 0.25。然后，将有效质量 m_eff 作为总和：

m_eff= m_M+ η m_B

如果机器质量明显大于载体质量，则可将 m_eff ≈ m_M 作为近似值。

整个系统的固有频率

该系统被视为具有质量 m_eff 和弹簧刚度 k_eff 的单质量振荡器。无阻尼单质量振荡器的微分方程为：

m_eff x¨(t) + k_eff x(t) = 0

固有频率 ω_0 为：

ω₀ = sqrt (k_eff/m_eff)

固有频率 f_0（以赫兹为单位）为：

f₀ = ω₀/ (2π)

f₀ = (1 / (2 π)) sqrt (k_eff / m_eff)

如果将 k_eff 替换为 48 * E * I / L^3，则结果为：

f₀ = (1 / (2 π)) sqrt ((48 E I) / (L³ m_eff))

该公式表明，固有频率随弯曲刚度 E * I 增加而增加，随跨度 L 和有效质量 m_eff 增加而减少。

比较激励频率和固有频率以评估共振风险

激励频率 f_Erreger 是根据机器的转速计算得出的。固有频率 f_0 是根据支架的弹簧刚度和有效质量计算得出的。当激励频率接近固有频率时，就会存在共振危险。共振条件近似为：

f_Erreger ≈ f₀

为了确保设计安全，应保持固有频率与激励频率之间的距离。通常，选择约 20% 或更大的距离作为参考值。如果固有频率明显高于整个转速范围，则共振风险较低。如果固有频率明显低于整个转速范围，则共振风险同样较低。如果固有频率位于使用的转速范围内，则可能会出现振动问题。

该推导可初步评估环形层混合聚结器在载体上是否会出现共振问题。

完成后，amixon® 的团聚机将进行平衡处理。在此过程中，静态和动态不平衡都将被消除。此外，机器还安装在减震系统上。这些系统将可能出现的振动与地基分离，从而避免噪音。