旋转轴的不平衡校正

案例：通过在特定平面上有意添加或去除质量，对水平旋转轴进行 a）静态和 b）动态校正，以消除或降低产生的不平衡力或不平衡力矩，使其低于容差范围。静态平衡校正了单一平面上的重心偏移，动态平衡还通过在轴沿线的两个（或多个）平面上进行补偿，校正了倾斜的不平衡部分。

1. 不平衡和激励频率

旋转轴上的不平衡由偏心质量描述。该不平衡质量的大小为 m_u，与旋转轴的距离为 e。不平衡产物为 U=m_u e。轴以每分钟 n 转的速度旋转。由此得出激励频率 f=n/60（赫兹）。相应的角速度为 Ω=2πf=2πn/60。

不平衡质量沿圆周运动，并受到径向离心力。该力的大小为 F_u=m_u eΩ^2=UΩ^2。对于振动激励而言，该力在固定方向（例如垂直方向）上的投影非常重要。该投影随时间发生谐波变化。因此，时间相关的激励力可表示为

F(t)=F_0 sin⁡(Ωt)

振幅 F_0 等于 m_u e〖 Ω〗^2。

2. 静态平衡

在静态平衡中，主要考虑的是短而坚固的轴。失衡可作为纯静态失衡进行建模。将轴放置在非常顺滑的轴承上，使其自由摆动。最重的部位会向下移动，并标记出重心方向。目标是纠正失衡，使重心重新位于旋转轴上。

如果在半径 r_K 内安装一个校正配重 m_K，则其不平衡力矩必须与原始不平衡力矩相抵消。适用以下公式：

m_K r_K=m_u e

实际上，可以在重力区域进行材料去除，或者在对面安装配重。成功校正后，波轮可在任何角度位置保持稳定，不再出现摆动现象。

3. 动态平衡

在动态平衡中，还考虑了力矩不平衡。为此，沿轴使用两个校正平面。在每个平面上，都可以安装具有特定质量和角度位置的校正配重块。轴在平衡机上或安装状态下以低转速运行。在轴承处测量振动和相位位置。

通过测试砝码在两个平面上改变测得的振动矢量。根据这些变化，得出一个线性方程组，该方程组描述了校正质量的影响。该方程组提供了最佳校正质量 m_K1 和 m_K2 及其角度位置。安装校正砝码后，力不平衡和力矩不平衡都大大减少，轴在运行转速下运行更平稳。

4. 承重梁的弹性刚度

在振动计算中，波通常通过一个具有质量和弹簧的替代系统来描述。单支承梁的垂直刚度由其跨度 L 和弯曲刚度 EI 决定，通过静态挠度来确定。考虑梁中心处的单点荷载 F。中心处的挠度为

δ=(FL^3)/48EI

中心处的有效弹簧刚度为 k=F/δ。由此可得

k=48EI/L^3 

5. 有效质量和固有频率

振动质量由机器质量和部分梁质量组成。定义一个有效质量 m_eff。其近似值为 m_eff=m_M+ηm_B。其中 m_M 是机器的质量，m_B 是支架的质量。参与系数 η 通常在 0.2 到 0.3 之间。如果机器比支架重得多，则近似值为 m_eff≈m_M。

弹簧刚度 k 和质量 m_eff 组成的系统形成单质量振荡器。无阻尼的运动方程为

m_eff  x ¨(t)+kx(t)=0

从该方程式可得出固有圆周频率

ω_0=√(k/m_eff )

固有频率（赫兹）为

f_0=ω_0/2π

如果将k=48EI/L^3代入梁，则结果为

f_0=1/2π √(48EI/(L^3 m_eff ))

该关系表明，固有频率随弯曲刚度增加而增加，随跨度和质量增加而减少。

6. 共振考虑

为了平衡共振风险，将不平衡的激励频率与固有频率进行比较。激励频率为 f=n/60。固有频率为 f_0。如果两个值相近，则可能会发生共振。如果 f 明显低于或明显高于 f_0，则共振风险较低。在实践中，需要预留安全距离，以确保共振范围不在连续运行范围内。